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P1972 [SDOI2009]HH的项链

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P1972 [SDOI2009]HH的项链

莫队的做法很显然，但是数据加强后过不了。

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int n, m, len, w[N], ans[N], cnt[N];
struct Query
{
    int i, l, r;
}q[N];
int get (int x)
{
    return x / len;
}
bool cmp (Query x, Query y)
{
    int i = get(x.l), j = get(y.l);
    return (i < j) || (i == j && x.r < y.r);
}
void add (int x, int &res)
{
    if (!cnt[x])
        res++;
    cnt[x]++;
}
void del (int x, int &res)
{
    cnt[x]--;
    if (!cnt[x])
        res--;
}
int main ()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> w[i];
    cin >> m ;
    len = sqrt((double) n * n / m);
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        cin >> q[i].l >> q[i].r;
        q[i].i = i;
    }
    sort(q, q + m, cmp);
    for (int k = 0, i = 0, j = 1, res = 0; k < m; k++)
    {
        int l = q[k].l, r= q[k].r;
        while (i < r)
            add(w[++i], res);
        while (i > r)
            del(w[i--], res);
        while (j < l)
            del(w[j++], res);
        while (j > l)
            add(w[--j], res);
        ans[q[k].i] = res;
    }
    for (int i = 0; i < m; i++)
        cout << ans[i] << endl;
    return 0;
}

考虑其他做法。

对于主席树直接维护序列值，发现区间是否存在一个数不具有可减性，于是不能直接做。

考虑多个重复出现的数只计算一次答案，记 $pre _ i$ 表示上一个 $i$ 出现的位置，特别地，如果这是整个序列第一次出现 $i$ ，那么 $pre _ i = 0$ 。

那么对于区间 $[l, r]$ ，如果 $pre _ i < l$​ ，那么计算答案，可以用主席树做了。

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#include <cstdio>
using namespace std;
template <class Type>
void read(Type &x)
{
    char c;
    bool flag = false;
    while ((c = getchar()) < '0' || c > '9')
        c == '-' && (flag = true);
    x = c - '0';
    while ((c = getchar()) >= '0' && c <= '9')
        x = (x << 3) + (x << 1) + c - '0';
    flag && (x = ~x + 1);
}
template <class Type>
void write(Type x)
{
    x < 0 && (putchar('-'), x = ~x + 1);
    x > 9 && (write(x / 10), 0);
    putchar(x % 10 + '0');
}
const int N = 1e6 + 10, M = 3e7 + 10;
struct Node
{
    int l, r, s;
} tr[M];
int n, m, pre[N], idx, rt[N];
void pushup (int x)
{
    tr[x].s = tr[tr[x].l].s + tr[tr[x].r].s;
}
void modify (int &x, int t, int l = 0, int r = n - 1)
{
    tr[++idx] = tr[x];
    x = idx;
    if (l == r)
        return tr[x].s++, void();
    int mid = l + r >> 1;
    t <= mid ? modify(tr[x].l, t, l, mid) : modify(tr[x].r, t, mid + 1, r);
    pushup(x);
}
int query (int x, int y, int t, int l = 0, int r = n - 1)
{
    if (l > t)
        return 0;
    if (r <= t)
        return tr[y].s - tr[x].s;
    int mid = l + r >> 1;
    return query(tr[x].l, tr[y].l, t, l, mid) + query(tr[x].r, tr[y].r, t, mid + 1, r);
}
int main ()
{
    read(n);
    for (int i = 1, a; i <= n; i++)
    {
        read(a);
        modify(rt[i] = rt[i - 1], pre[a]);
        pre[a] = i;
    }
    read(m);
    for (int l, r; m; m--)
    {
        read(l), read(r);
        write(query(rt[l - 1], rt[r], l - 1)), puts("");
    }
    return 0;
}

另外，区间 $[l, r]$ 有多少个数小于 $l$ ，有离线扫描线的做法。

将所有 $pre _ i$ 的 $i$ 记录在一起，从小到大添加所有 $i$ 。

每次添加后，将所有 $l = i$ 的询问查询答案。

需要一个数据结构单点修改，区间查询，显然用树状数组。

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#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
template <class Type>
void read(Type &x)
{
    char c;
    bool flag = false;
    while ((c = getchar()) < '0' || c > '9')
        c == '-' && (flag = true);
    x = c - '0';
    while ((c = getchar()) >= '0' && c <= '9')
        x = (x << 3) + (x << 1) + c - '0';
    flag && (x = ~x + 1);
}
template <class Type>
void write(Type x)
{
    x < 0 && (putchar('-'), x = ~x + 1);
    x > 9 && (write(x / 10), 0);
    putchar(x % 10 + '0');
}
const int N = 1e6 + 10;
int n, m, pre[N], tr[N], ans[N];
struct Query
{
    int r, id;
};
vector <Query> q[N];
vector <int> g[N];
void modify (int x)
{
    for (; x <= n; x += x & -x)
        tr[x]++;
}
int query (int x)
{
    int res = 0;
    for (; x; x -= x & -x)
        res += tr[x];
    return res;
}
int main ()
{
    read(n);
    for (int i = 1, a; i <= n; i++)
    {
        read(a);
        g[pre[a]].push_back(i);
        pre[a] = i;
    }
    read(m);
    for (int i = 1, l, r; i <= m; i++)
    {
        read(l), read(r);
        q[l].push_back((Query){r, i});
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j : g[i - 1])
            modify(j);
        for (Query j : q[i])
            ans[j.id] = query(j.r) - query(i - 1);
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++)
        write(ans[i]), puts("");
    return 0;
}
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