P2602 [ZJOI2010]数字计数
$f _ i$ 表示 $i$ 位数中每个数字出现的次数。对于所有数字，在 $i$ 位数中，可以在第 $i$ 出现，共 $10 ^{i - 1}$ 次，也可以在 $[1, n)$ 中出现，此时随着最高位 $[0, 9]$ 共 $10$ 种数字，共 $10f _ {i - 1}$ 次。递推求得所有的 $f _ i$ 。
现在考虑如何计算 $[1 \ldots x]$ 中每个数字出现的次数。枚举第 $i$ 位以上与 $x$ 相同，那么每个数在 $i - 1$ 出现的次数位 $f _ {i - 1} num _ i$ ，在第 $i$ 位出现 $10 ^ {i - 1}$ ，另外对于这一位的数，贡献还有除去最高位的次数。对于 $0$ 要将多余的删除。
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| #include <cstdio>
#include <stack>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 15;
LL f[N], p[N], num[N], ans[N];
void init()
{
p[0] = 1;
for (int i = 1; i < N; i++)
{
f[i] = f[i - 1] * 10 + p[i - 1];
p[i] = p[i - 1] * 10;
}
}
void solve(LL x, int op)
{
LL tmp = x;
int idx = 0;
while (tmp)
{
num[++idx] = tmp % 10;
tmp /= 10;
}
for (int i = idx; i; i--)
{
for (int j = 0; j < 10; j++)
ans[j] += op * f[i - 1] * num[i];
for (int j = 0; j < num[i]; j++)
ans[j] += op * p[i - 1];
x -= p[i - 1] * num[i];
ans[num[i]] += op * (x + 1);
ans[0] -= op * p[i - 1];
}
}
int main()
{
init();
LL a, b;
scanf("%lld%lld", &a, &b);
solve(b, 1);
solve(a - 1, -1);
for (int i = 0; i < 10; i++)
printf("%lld ", ans[i]);
return 0;
}
|